यदि x वास्तविक है,तो व्यंजक frac{x^2 - 3x + 4 | vedclass

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Question

(C) माना $y = \frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$.दोनों पक्षों को $(x^2 + 3x + 4)$ से गुणा करने पर,हमें $y(x^2 + 3x + 4) = x^2 - 3x + 4$ प्राप्त होता ह

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$7, \frac{1}{7}$

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(C) माना $y = \frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$.दोनों पक्षों को $(x^2 + 3x + 4)$ से गुणा करने पर,हमें $y(x^2 + 3x + 4) = x^2 - 3x + 4$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(y - 1)x^2 + 3(y + 1)x + 4(y - 1) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $x$ वास्तविक है,इसलिए विविक्तकर $D \ge 0$ होना चाहिए।$D = [3(y + 1)]^2 - 4(y - 1)(4(y - 1)) \ge 0$.$9(y + 1)^2 - 16(y - 1)^2 \ge 0$.$(3(y + 1))^2 - (4(y - 1))^2 \ge 0$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर,$(3y + 3 - 4y + 4)(3y + 3 + 4y - 4) \ge 0$.$(-y + 7)(7y - 1) \ge 0$.$-1$ से गुणा करने पर,$(y - 7)(7y - 1) \le 0$.यह असमिका $\frac{1}{7} \le y \le 7$ के लिए सत्य है।अतः,अधिकतम मान $7$ और न्यूनतम मान $\frac{1}{7}$ है।

यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्या होगा?

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