જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે, $(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

ધારો કે $f(x) = \log(1 + x^2)$ અને $A$ એવો અચળાંક છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x, y$ માટે જ્યાં $x \neq y$,$\frac{|f(x) - f(y)|}{|x - y|} \leq A$ થાય. તો,$A$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત છે

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.