ધારો કે f:[a, b] rightarrow R એ [a, b] માં સત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $g(x) = e^{-x} f(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.કારણ કે $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $(a, b)$ પર વિકલનીય છે, તેથી $g(x)$ પણ $[a, b]$ પર સતત અને $(a,

Vedclass · Accepted Answer

ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c \in(a, b)$ એવું મળે કે જેના માટે $f^{\prime}(c)=f(c)$ થાય

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $g(x) = e^{-x} f(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.કારણ કે $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $(a, b)$ પર વિકલનીય છે, તેથી $g(x)$ પણ $[a, b]$ પર સતત અને $(a, b)$ પર વિકલનીય છે.આપણને મળે છે $g(a) = e^{-a} f(a) = e^{-a} \cdot 0 = 0$ અને $g(b) = e^{-b} f(b) = e^{-b} \cdot 0 = 0$.$g(a) = g(b) = 0$ હોવાથી, રોલના પ્રમેય મુજબ, ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $g^{\prime}(c) = 0$ થાય.વિકલન કરતા: $g^{\prime}(x) = -e^{-x} f(x) + e^{-x} f^{\prime}(x) = e^{-x} (f^{\prime}(x) - f(x))$.$g^{\prime}(c) = 0$ લેતા, આપણને મળે $e^{-c} (f^{\prime}(c) - f(c)) = 0$.કોઈપણ વાસ્તવિક $c$ માટે $e^{-c} 
eq 0$ હોવાથી, $f^{\prime}(c) - f(c) = 0$ થવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે ઓછામાં ઓછા એક $c \in (a, b)$ માટે $f^{\prime}(c) = f(c)$ થાય છે.

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે, $(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ થાય. તો:

મધ્યકમાન પ્રમેય $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$ માટે,જો $f(x) = 1/x$ હોય,તો $x_1 = ?$

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ પર $f(x)=\sin x+\cos x+6$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

જો $f(x)=x^3+p x^2+q x$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(0)=f(2)$ તથા $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $p^2+q^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module