જો f(x)=x^3+p x^2+q x એ [0,2] પર વ્યાખ્યાયિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x)=x^3+p x^2+q x$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે.$f(0)=f(2)$ હોવાથી:$f(0) = 0^3 + p(0)^2 + q(0) = 0$$f(2) = 2^3 + p(2)^2 + q(2) = 8 + 4

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x)=x^3+p x^2+q x$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે.$f(0)=f(2)$ હોવાથી:$f(0) = 0^3 + p(0)^2 + q(0) = 0$$f(2) = 2^3 + p(2)^2 + q(2) = 8 + 4p + 2q$$f(0)=f(2)$ લેતા,$8 + 4p + 2q = 0$,જેનું સાદું રૂપ $2p + q + 4 = 0$ (સમીકરણ $i$) મળે છે.હવે,વિકલન $f^{\prime}(x)$ મેળવીએ:$f^{\prime}(x) = 3x^2 + 2px + q$આપેલ છે કે $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$:$3\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 + 2p\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right) + q = 0$$3\left(1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}\right) + 2p + \frac{2p}{\sqrt{3}} + q = 0$$3\left(\frac{4}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}\right) + 2p + \frac{2p}{\sqrt{3}} + q = 0$$4 + 2\sqrt{3} + 2p + \frac{2p}{\sqrt{3}} + q = 0$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણ $ii$ માંથી સમીકરણ $i$ $(2p + q = -4)$ બાદ કરતા:$(4 + 2\sqrt{3} + 2p + \frac{2p}{\sqrt{3}} + q) - (2p + q) = 0 - (-4)$$4 + 2\sqrt{3} + \frac{2p}{\sqrt{3}} = 4$$2\sqrt{3} + \frac{2p}{\sqrt{3}} = 0$$2\sqrt{3} = -\frac{2p}{\sqrt{3}}$$2p = -2(3) = -6 \Rightarrow p = -3$.$p = -3$ ને સમીકરણ $i$ માં મૂકતા:$2(-3) + q + 4 = 0$$-6 + q + 4 = 0 \Rightarrow q = 2$.તેથી,$p^2 + q^2 = (-3)^2 + (2)^2 = 9 + 4 = 13$.આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જો $f(x)=x^3+p x^2+q x$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(0)=f(2)$ તથા $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $p^2+q^2=$

Similar Questions

$[0,4]$ માં $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \ge 2$ હોય,તો

જો $x \in [0, 4]$ માટે $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c \in (0, 4)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module