[0,4] માં f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) માટે લેગ્રાન્જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(0, 4)$ માં ઓછામાં ઓછી એક એવી કિંમત $c$ મળે કે

Vedclass · Accepted Answer

$2+\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(0, 4)$ માં ઓછામાં ઓછી એક એવી કિંમત $c$ મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(4) - f(0)}{4 - 0}$ થાય.પ્રથમ,$f(4) = (4-1)(4-2)(4-3) = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$ મેળવો.ત્યારબાદ,$f(0) = (0-1)(0-2)(0-3) = -1 	imes -2 	imes -3 = -6$ મેળવો.તેથી,$f'(c) = \frac{6 - (-6)}{4} = \frac{12}{4} = 3$.હવે,$f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$ શોધો.$f'(c) = 3c^2 - 12c + 11 = 3$ લેતા,$3c^2 - 12c + 8 = 0$ મળે.દ્વિઘાત સૂત્ર $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$c = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4(3)(8)}}{2(3)} = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{6} = 2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$.આમ,$c$ ની કિંમત $2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$ મળે છે,જે વિકલ્પ $A$ સાથે સુસંગત છે.

$[0,4]$ માં $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R$ માં બે વિકલનીય વિધેયો છે,જ્યાં $f(2) = 8, g(2) = 0, f(4) = 10$ અને $g(4) = 8$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

વિધેય $f(x) = e^x$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે,ત્યારે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module