ધારો કે f: R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(a) = f(b) = 0$ અને $a < b$ છે. રોલના પ્રમેય મુજબ,$(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(a) = f(b) = 0$ અને $a રોલના પ્રમેય મુજબ,$(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = 0$ થાય. આપણને આપેલ છે કે $f^{\prime}(a) f^{\prime}(b) > 0$,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(a)$ અને $f^{\prime}(b)$ સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. જો $f^{\prime}(a) > 0$ અને $f^{\prime}(b) > 0$ હોય,તો $f(a) = f(b) = 0$ હોવાથી,વિધેય $a$ થી વધશે અને અંતે $b$ સુધી પહોંચવા માટે ઘટશે. આનો અર્થ એ છે કે $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું એક સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ હોવું જોઈએ જ્યાં $f^{\prime}(x) = 0$ થાય. જો કે,$f^{\prime}(b) > 0$ હોવાથી,વિધેયે સીમા શરતોને સંતોષવા માટે ફરીથી વળવું પડશે,જેના માટે $f^{\prime}(x) = 0$ ના ઓછામાં ઓછા બીજા એક બીજની જરૂર પડશે. આમ,અંતરાલ $(a, b)$ માં $f^{\prime}(x) = 0$ ના ઓછામાં ઓછા $2$ બીજ હોવા જોઈએ.

Similar Questions

$[0,4]$ માં $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ હોય,તો આ વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાતું નથી કારણ કે

$f:[2,10] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module