ધારો કે f(x) એ [0, 2] અંતરાલમાં મધ્યકમાન પ્રમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (0, 2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = f'(c)$ થાય.$f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$\frac{f(2)}{2} = f'

Vedclass · Accepted Answer

$|f(x)| \le 1$

Vedclass · Answer

(B) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (0, 2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = f'(c)$ થાય.$f(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$\frac{f(2)}{2} = f'(c)$ મળે.કોઈપણ $x \in [0, 2]$ માટે,$[0, x]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ પાડતા,કોઈ $c_x \in (0, x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = f'(c_x)$ થાય.$f(0) = 0$ હોવાથી,આ $\frac{f(x)}{x} = f'(c_x)$ માં પરિણમે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = x \cdot f'(c_x)$.માનાંક લેતા,$|f(x)| = |x| \cdot |f'(c_x)|$ મળે.$[0, 2]$ માં તમામ $x$ માટે $|f'(x)| \le \frac{1}{2}$ આપેલ હોવાથી,$|f(x)| \le |x| \cdot \frac{1}{2}$ થાય.$[0, 2]$ માં $x$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ હોવાથી,$|f(x)| \le 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ મળે.આમ,$|f(x)| \le 1$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = |1 - x|$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ અને $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના અંતરાલ $(0, 1)$ માં કેટલા બીજ હોય?

જો $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \in [1, 3]$ એ રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે અને $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module