જો $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \in [1, 3]$ એ રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે અને $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ શોધો.

બધા જ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $2a + 3b + 6c = 0$ અને $g(x) = ax^2 + bx + c = 0$ ને અંતરાલ $(1, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે. જો વિધેય $f: [1, 2] \rightarrow \mathbb{R}$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોય અને $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિવિધેય (primitive) હોય,તો $f(x) = $

ધારો કે $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(2) = -4$ અને તમામ $x \in [2, 4]$ માટે $f^{\prime}(x) \geq 6$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો વિધેય $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $b c=$

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે, $x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે, અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો: