ધારો કે a, b, c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી 2a + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $2a + 3b + 6c = 0$ ... $(i)$ $f(x)$ એ $g(x) = ax^2 + bx + c$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$f(x) = \int (ax^2 + bx + c) dx = \frac{a}{3}x^3 + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - 3x^2 + 2x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $2a + 3b + 6c = 0$ ... $(i)$ $f(x)$ એ $g(x) = ax^2 + bx + c$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$f(x) = \int (ax^2 + bx + c) dx = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx + K$. અંતરાલ $[1, 2]$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડવા માટે,$f(1) = f(2)$ હોવું જોઈએ. $f(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c + K$ $f(2) = \frac{8a}{3} + 2b + 2c + K$ $f(1) = f(2)$ લેતા,$\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{8a}{3} + 2b + 2c$,જેનું સાદું રૂપ $14a + 9b + 6c = 0$ મળે છે ... (ii) (ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $12a + 6b = 0 \Rightarrow b = -2a$. $b = -2a$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $2a + 3(-2a) + 6c = 0$ $\Rightarrow 6c = 4a$ $\Rightarrow c = \frac{2}{3}a$. $a = 3$ લેતા,$b = -6$ અને $c = 2$ મળે છે. તેથી,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + K$. $K = 0$ લેતા,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^\alpha \ln x, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. જો $\alpha = $ હોય,તો $x \in [0, 1]$ માટે $f$ ને રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: D \rightarrow R$ જ્યાં $D=[0,1] \cup [2,4]$ એ $f(x)=\begin{cases} x, & \text{જો } x \in [0,1] \\ 4-x, & \text{જો } x \in [2,4] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

અંતરાલ $x \in [0, 1]$ માં વિધેય $f(x) = x^2(1 - x)^2$ માટે રોલના પ્રમેય (Rolle's theorem) નું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય છે...

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ માટે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module