ધારો કે f અને g એ (-2, 2) પર બે વાર વિકલનીય ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $h(x) = f(x)g'(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. આપેલ સમીકરણ $h'(x) = 0$ છે.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$f(x) = f(-x)$. આપેલ છે કે $f(\frac{1}{4}) = 0$ અને $f(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) $h(x) = f(x)g'(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. આપેલ સમીકરણ $h'(x) = 0$ છે.$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$f(x) = f(-x)$. આપેલ છે કે $f(\frac{1}{4}) = 0$ અને $f(\frac{1}{2}) = 0$,તેથી $f(-\frac{1}{4}) = 0$ અને $f(-\frac{1}{2}) = 0$ પણ થાય. આમ,$f(x)$ ને $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા $4$ શૂન્યો છે,જે $\pm \frac{1}{4}$ અને $\pm \frac{1}{2}$ છે.$g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$g'(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. $g(\frac{3}{4}) = 0$ આપેલ હોવાથી,$g(-\frac{3}{4}) = 0$ થાય. રોલના પ્રમેય મુજબ,$g'(x)$ ને $(-\frac{3}{4}, \frac{3}{4})$ માં ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય હોવું જોઈએ,જે $x = 0$ છે (કારણ કે $g'(x)$ અયુગ્મ છે).હવે,$h(x) = f(x)g'(x)$. $h(x)$ ના શૂન્યોમાં $\pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{2}$ ($f(x)$ માંથી) અને $0$ ($g'(x)$ માંથી) નો સમાવેશ થાય છે. આમ,$h(x)$ ને $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા $5$ શૂન્યો છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,જો $h(x)$ ને $5$ શૂન્યો હોય,તો $h'(x)$ ને $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા $4$ શૂન્યો હોવા જોઈએ. અંતરાલ $(-2, 2)$ હોવાથી,ઉકેલોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $4$ છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે આપેલ અંતરાલ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module