ધારો કે f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7),તો - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$.$f(x)$ એ $4$ ઘાતવાળી બહુપદી હોવાથી,$f'(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. તેથી,$f'(x) = 0$ ને $3$ બીજ હોય.રોલના

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x) = 0$ ના ત્રણ બીજ $(4, 5) \cup (5, 6) \cup (6, 7)$ માં આવેલા છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$.$f(x)$ એ $4$ ઘાતવાળી બહુપદી હોવાથી,$f'(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. તેથી,$f'(x) = 0$ ને $3$ બીજ હોય.રોલના પ્રમેય મુજબ,જો $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોય અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોય તથા $f(a) = f(b)$ હોય,તો $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.અહીં,$f(4) = f(5) = 0$ છે,તેથી $(4, 5)$ માં એક બીજ $c_1$ એવું મળે કે જેથી $f'(c_1) = 0$.$f(5) = f(6) = 0$ છે,તેથી $(5, 6)$ માં એક બીજ $c_2$ એવું મળે કે જેથી $f'(c_2) = 0$.$f(6) = f(7) = 0$ છે,તેથી $(6, 7)$ માં એક બીજ $c_3$ એવું મળે કે જેથી $f'(c_3) = 0$.આમ,$f'(x) = 0$ ના ત્રણેય બીજ અનુક્રમે $(4, 5)$,$(5, 6)$ અને $(6, 7)$ અંતરાલમાં આવેલા છે.તેથી,ત્રણેય બીજ $(4, 5) \cup (5, 6) \cup (6, 7)$ માં આવેલા છે.

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ માં વિકલનીય છે. જો $f(1)=-3$ અને તમામ $x \in (1, 5)$ માટે $f'(x) \ge 9$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module