मान लीजिए f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7),तो - | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$.चूंकि $f(x)$ घात $4$ का एक बहुपद है,इसलिए $f'(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है। अतः,$f'(x) = 0$ के $3$ मूल हैं

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$f'(x) = 0$ के तीन मूल $(4, 5) \cup (5, 6) \cup (6, 7)$ में स्थित हैं

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(B) दिया गया है $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$.चूंकि $f(x)$ घात $4$ का एक बहुपद है,इसलिए $f'(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है। अतः,$f'(x) = 0$ के $3$ मूल हैं।रोल के प्रमेय के अनुसार,यदि $f(x)$,$[a, b]$ पर सतत है और $(a, b)$ पर अवकलनीय है तथा $f(a) = f(b)$ है,तो $(a, b)$ में कम से कम एक $c$ ऐसा विद्यमान होता है कि $f'(c) = 0$ हो।यहाँ,$f(4) = f(5) = 0$ है,इसलिए $(4, 5)$ में एक मूल $c_1$ ऐसा है कि $f'(c_1) = 0$ है।$f(5) = f(6) = 0$ है,इसलिए $(5, 6)$ में एक मूल $c_2$ ऐसा है कि $f'(c_2) = 0$ है।$f(6) = f(7) = 0$ है,इसलिए $(6, 7)$ में एक मूल $c_3$ ऐसा है कि $f'(c_3) = 0$ है।इस प्रकार,$f'(x) = 0$ के तीनों मूल क्रमशः $(4, 5)$,$(5, 6)$ और $(6, 7)$ अंतरालों में स्थित हैं।अतः,तीनों मूल $(4, 5) \cup (5, 6) \cup (6, 7)$ में स्थित हैं।

मान लीजिए $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,तो -

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मान लीजिए $f:[1,3] \rightarrow R$ अंतराल $[1,3]$ पर संतत है और $(1,3)$ में अवकलनीय है, जहाँ $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ सभी $x \in (1,3)$ के लिए है। तो:

मान लीजिए $f:[1,3] \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $(1,3)$ में अवकलनीय है और सभी $x \in(1,3)$ के लिए $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ है। तो,

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