मान लीजिए f:[1,3] rightarrow R अंतराल [1,3] प | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f^{\prime}(x) = [f(x)]^2 + 4$. चूँकि $f(x)$ अंतराल $[1, 3]$ पर संतत है और $(1, 3)$ पर अवकलनीय है, माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theore

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$f(3)-f(1)=5$ सत्य नहीं है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f^{\prime}(x) = [f(x)]^2 + 4$. चूँकि $f(x)$ अंतराल $[1, 3]$ पर संतत है और $(1, 3)$ पर अवकलनीय है, माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार, एक ऐसा $c \in (1, 3)$ विद्यमान है जिसके लिए $f^{\prime}(c) = \frac{f(3)-f(1)}{3-1} = \frac{f(3)-f(1)}{2}$ है। इसे दिए गए अवकल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{f(3)-f(1)}{2} = [f(c)]^2 + 4$. इससे $f(3)-f(1) = 2[f(c)]^2 + 8$ प्राप्त होता है। चूँकि $[f(c)]^2 \ge 0$, इसलिए $f(3)-f(1) \ge 8$. अतः, $f(3)-f(1)=5$ सत्य नहीं हो सकता है।

मान लीजिए $f:[1,3] \rightarrow R$ अंतराल $[1,3]$ पर संतत है और $(1,3)$ में अवकलनीय है, जहाँ $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ सभी $x \in (1,3)$ के लिए है। तो:

Similar Questions

यदि $a + b + c = 0$ है,तो समीकरण $3ax^2 + 2bx + c = 0$ के अंतराल $(0, 1)$ में कितने मूल हैं?

यदि फलन $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ अंतराल $[1,3]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $b c=$

यदि रोले का प्रमेय अंतराल $[-1, 1]$ में फलन $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ के लिए बिंदु $c = \frac{1}{2}$ पर लागू होता है,तो $2a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[a, b] \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f$, $(a, b)$ में अवकलनीय है, $x=a$ और $x=b$ पर सतत है, और $f(a)=0=f(b)$ है। तो:

यदि फलन $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ अंतराल $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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