अंतराल x in [0, 1] पर फलन f(x) = x^{3} - 4x^{ | vedclass

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Question

(D) लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (0, 1)$ ऐसा होता है कि $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ $f(x) = x^{3} - 4x^{2

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$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (0, 1)$ ऐसा होता है कि $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ और अंतराल $[0, 1]$ दिया गया है,इसलिए $a = 0$ और $b = 1$ है।$f(0) = 0^{3} - 4(0)^{2} + 8(0) + 11 = 11$ है।$f(1) = 1^{3} - 4(1)^{2} + 8(1) + 11 = 16$ है।सेकेंट रेखा की ढाल $\frac{f(1) - f(0)}{1 - 0} = \frac{16 - 11}{1} = 5$ है।अवकलन $f'(x) = 3x^{2} - 8x + 8$ प्राप्त होता है।$f'(c) = 5$ रखने पर,$3c^{2} - 8c + 8 = 5$,अर्थात $3c^{2} - 8c + 3 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$c = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{6} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$ प्राप्त होता है।चूँकि $c \in (0, 1)$ है,इसलिए $c = \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ सही मान है।

अंतराल $x \in [0, 1]$ पर फलन $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?

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मान लीजिए $f(x)=x^3+2x^2-x$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। तो, $(-1,2)$ में लैग्रेंज के स्थिरांक $C$ का मान है

फलन $f(x) = x(x+3)(x-2)$ के लिए अंतराल $[-1, 4]$ में लैग्रेंज माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू होने के लिए $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ अंतराल $[2, 4]$ पर लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को संतुष्ट करता है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

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