વિધેય f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11 માટે અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 1)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = x^{3} - 4x^{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 1)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ આપેલ છે,તેથી $a = 0$ અને $b = 1$.$f(0) = 0^{3} - 4(0)^{2} + 8(0) + 11 = 11$.$f(1) = 1^{3} - 4(1)^{2} + 8(1) + 11 = 16$.છેદક રેખાનો ઢાળ $\frac{f(1) - f(0)}{1 - 0} = \frac{16 - 11}{1} = 5$.વિકલન $f'(x) = 3x^{2} - 8x + 8$ મળે.$f'(c) = 5$ લેતા,$3c^{2} - 8c + 8 = 5$,એટલે કે $3c^{2} - 8c + 3 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$c = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{6} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$.$c \in (0, 1)$ હોવાથી,$c = \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ એ યોગ્ય કિંમત છે.

વિધેય $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે લાગુ પડતું નથી?

વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module