વિધેય f(x) = log_{e} x માટે અંતરાલ [1, 3] પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ અંતરાલ $[1, 3]$ પર છે.સૌ પ્રથમ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો શોધીએ:$f(1) = \log_{e} 1 = 0$$f(3) = \log_{e} 3$હવે,વિધેયનું

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_{3} e$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ અંતરાલ $[1, 3]$ પર છે.સૌ પ્રથમ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો શોધીએ:$f(1) = \log_{e} 1 = 0$$f(3) = \log_{e} 3$હવે,વિધેયનું વિકલન કરીએ:$f'(x) = \frac{1}{x}$લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક એવું બિંદુ $c \in (1, 3)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી:$f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{c} = \frac{\log_{e} 3 - 0}{2}$$\frac{1}{c} = \frac{\log_{e} 3}{2}$$c = \frac{2}{\log_{e} 3}$લઘુગણકના ગુણધર્મ $\frac{1}{\log_{a} b} = \log_{b} a$ નો ઉપયોગ કરતા:$c = 2 \log_{3} e$આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિધેય $f(x)=x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[0, 1/2]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો અંતરાલ $(0, 1)$ માં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના કેટલા બીજ હોય?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે, $x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે, અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module