જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,અંતરાલ $[0, 1]$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય શરતોનું પાલન કરતું નથી?

અંતરાલ $[-2, 2]$ માં વક્ર $y = x^3$ માટે,તે બિંદુઓના અભિસંધાન (abscissae) શોધો જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ એ અંતરાલના અંતિમ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી છેદિકા રેખાના ઢાળ જેટલો હોય,જે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ છે.

ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

ધારો કે $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x$ માટે સતત અને વિકલનીય છે. જો $f(1) = 1$ અને $[1, 5]$ માં તમામ $x$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ હોય,તો $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો વિધેય $f(x) = ax^2 + bx + \sin x$ એ $[0, \pi]$ પર રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે અને વક્ર $y = f(x)$ ના $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ શૂન્ય હોય, તો $a - b = \dots$