જો વિધેય f(x) = ax^2 + bx + sin x એ [0, pi] પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. રોલના પ્રમેય માટે $f(0) = f(\pi)$ જરૂરી છે.$2$. $f(0) = a(0)^2 + b(0) + \sin(0) = 0$.$3$. $f(\pi) = a\pi^2 + b\pi + \sin(\pi) = a\pi^2 + b\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}(\pi + 1)}{\pi}$

Vedclass · Answer

(D) $1$. રોલના પ્રમેય માટે $f(0) = f(\pi)$ જરૂરી છે.$2$. $f(0) = a(0)^2 + b(0) + \sin(0) = 0$.$3$. $f(\pi) = a\pi^2 + b\pi + \sin(\pi) = a\pi^2 + b\pi = 0$. કારણ કે $\pi 
eq 0$, તેથી $a\pi + b = 0$, એટલે કે $b = -a\pi$.$4$. સ્પર્શકનો ઢાળ $f'(x) = 2ax + b + \cos x$ છે.$5$. આપેલ છે કે $f'(\frac{\pi}{4}) = 0$, તેથી $2a(\frac{\pi}{4}) + b + \cos(\frac{\pi}{4}) = 0$.$6$. $\frac{a\pi}{2} + b + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$.$7$. $b = -a\pi$ મૂકતા: $\frac{a\pi}{2} - a\pi + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0 \implies -\frac{a\pi}{2} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \implies a = \frac{2}{\pi\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\pi}$.$8$. તેથી $b = -a\pi = -\frac{\sqrt{2}}{\pi} \cdot \pi = -\sqrt{2}$.$9$. $a - b = \frac{\sqrt{2}}{\pi} - (-\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}\pi}{\pi} = \frac{\sqrt{2}(1 + \pi)}{\pi}$.

Similar Questions

વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે અંતરાલ $[-2, 2]$ પર રોલના પ્રમેયની ચકાસણી કરો.

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$, જે $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે, તે $c = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલેના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે, તો

વિધેય $f(x)=x$ માટે અંતરાલ $[2,5]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ પાડતા $C$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module