જો વિધેય f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, જે [1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $1$. $[1, 3]$ પર રોલેના પ્રમેય માટે, $f(1) = f(3)$ હોવું જોઈએ।$f(1) = a + b + 5$ અને $f(3) = 27a + 9b + 27$।$f(1) = f(3) \implies 13a + 4b = -11$

Vedclass · Accepted Answer

$a = 1, b = -6$

Vedclass · Answer

(B) $1$. $[1, 3]$ પર રોલેના પ્રમેય માટે, $f(1) = f(3)$ હોવું જોઈએ।$f(1) = a + b + 5$ અને $f(3) = 27a + 9b + 27$।$f(1) = f(3) \implies 13a + 4b = -11$ (સમીકરણ $1$)।$2$. રોલેના પ્રમેય મુજબ $f'(c) = 0$।$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + 11$।$f'(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) = 3a(2 + \frac{1}{\sqrt{3}})^2 + 2b(2 + \frac{1}{\sqrt{3}}) + 11 = 0$।આને ઉકેલતા: $13a + 4b + 11 + \sqrt{3}(4a + \frac{2b}{3}) = 0$।તેથી $4a + \frac{2b}{3} = 0 \implies b = -6a$।$3$. $b = -6a$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $13a + 4(-6a) = -11 \implies -11a = -11 \implies a = 1, b = -6$।

જો વિધેય $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$, જે $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે, તે $c = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલેના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે, તો

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ માં વિકલનીય છે. જો $f(1)=-3$ અને તમામ $x \in (1, 5)$ માટે $f'(x) \ge 9$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^\alpha \ln x, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. જો $\alpha = $ હોય,તો $x \in [0, 1]$ માટે $f$ ને રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એવું છે કે $f(0)=0$ અને તમામ $x$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ છે. તો $f(1)$ એ ... માં છે.

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module