વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે અંતરાલ $[-2, 2]$ પર રોલના પ્રમેયની ચકાસણી કરો.

બધા $x > e$ માટે $\left[ \frac{\log (x/e)}{x - e} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

જો $f(x)=(2x-1)(3x+2)(4x-3)$ એ $[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}]$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય, તો રોલના પ્રમેયના વિધાનમાં વ્યાખ્યાયિત '$c$' ની કિંમત(ઓ) શોધો.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

ધારો કે $y = f(x)$ અને $y = g(x)$ એ $[0, 2]$ માં બે વિકલનીય વિધેયો છે,જેથી $f(0) = 3$,$f(2) = 5$,$g(0) = 1$ અને $g(2) = 2$ થાય. જો ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 2)$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $f'(c) = k g'(c)$ થાય,તો $k$ ની કિંમત શું હશે?

જો $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \in [1, 3]$ એ રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે અને $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ શોધો.