ધારો કે f(x) એ [0,4] પર સતત છે, (0,4) પર વિકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[0,4]$ પર સતત છે અને $(0,4)$ પર વિકલનીય છે.$g(x) = \frac{f(x)}{x+2}$ હોવાથી, $g(x)$ પણ $[0,4]$ પર સતત અને $(0,4)$ પર વિકલનીય

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{7}{12}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[0,4]$ પર સતત છે અને $(0,4)$ પર વિકલનીય છે.$g(x) = \frac{f(x)}{x+2}$ હોવાથી, $g(x)$ પણ $[0,4]$ પર સતત અને $(0,4)$ પર વિકલનીય છે કારણ કે $x \in [0,4]$ માટે $x+2 
eq 0$ થાય છે.અંતિમ બિંદુઓ પર $g(x)$ ની કિંમતો શોધીએ:$g(0) = \frac{f(0)}{0+2} = \frac{4}{2} = 2$$g(4) = \frac{f(4)}{4+2} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ, ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0,4)$ એવું મળે કે જેથી $g^{\prime}(c) = \frac{g(4)-g(0)}{4-0}$ થાય.કિંમતો મૂકતા:$g^{\prime}(c) = \frac{-\frac{1}{3} - 2}{4} = \frac{-\frac{7}{3}}{4} = -\frac{7}{12}$.

Similar Questions

જો $f(x) = 2x - x^2$ માટે,અંતરાલ $[0, 1]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) સંતોષાય છે,તો $c \in [0, 1]$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ માં વિકલનીય વિધેયો હોય જે $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,અને $f(1) = 6$ નું સમાધાન કરે છે,તો કોઈ $c \in (0, 1)$ માટે:

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે, $(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

વિધેય $f(x)=x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[0, 1/2]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module