જો f(x) = 2x - x^2 માટે,અંતરાલ [0, 1] માં લેગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક બિંદુ $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અંતરાલ $[0, 1]$ માટે $f(x) = 2x

Vedclass · Accepted Answer

$c = \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક બિંદુ $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અંતરાલ $[0, 1]$ માટે $f(x) = 2x - x^2$ આપેલ છે,જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે.પ્રથમ,$f(a)$ અને $f(b)$ ની કિંમત શોધો:$f(0) = 2(0) - (0)^2 = 0$$f(1) = 2(1) - (1)^2 = 1$હવે,વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x - x^2) = 2 - 2x$હવે,આ કિંમતોને પ્રમેયના સૂત્રમાં મૂકો:$f'(c) = \frac{f(1) - f(0)}{1 - 0}$$2 - 2c = \frac{1 - 0}{1}$$2 - 2c = 1$$2c = 1$$c = \frac{1}{2}$આમ,$c$ ની કિંમત $\frac{1}{2}$ છે.

જો $f(x) = 2x - x^2$ માટે,અંતરાલ $[0, 1]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) સંતોષાય છે,તો $c \in [0, 1]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 2$ છે. જો $f(1) = 2$ અને $f(4) = 8$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ માટે,મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x = 0$ નું એક ધન બીજ $x = \alpha$ હોય,તો સમીકરણ $na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ ના ધન બીજ વિશે શું કહી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module