જો સમીકરણ a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + dots + a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x$.આપણને આપેલ છે કે $f(0) = 0$ અને $f(\alpha) = 0$.$f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, \alpha]$ પર

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha$ કરતાં ઓછું

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x$.આપણને આપેલ છે કે $f(0) = 0$ અને $f(\alpha) = 0$.$f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, \alpha]$ પર સતત છે અને $(0, \alpha)$ પર વિકલનીય છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, \alpha)$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછો એક એવો બિંદુ $c$ મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.અહીં $f'(x) = na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1$ છે.તેથી,સમીકરણ $f'(x) = 0$ ને $(0, \alpha)$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક ધન બીજ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તે બીજ $\alpha$ કરતાં ઓછું છે.

જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x = 0$ નું એક ધન બીજ $x = \alpha$ હોય,તો સમીકરણ $na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ ના ધન બીજ વિશે શું કહી શકાય?

Similar Questions

અંતરાલ $[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$ માં વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ માટે લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું થશે?

વિધેય $f(x) = e^{\cos x}$ માટે, રોલનું પ્રમેય

જો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,$f'({x_1}) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module