અંતરાલ [frac{pi}{6}, frac{5pi}{6}] માં વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ છે.લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ છે.લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં,$a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{5\pi}{6}$ છે.$f(a) = \log(\sin \frac{\pi}{6}) = \log(\frac{1}{2})$ અને $f(b) = \log(\sin \frac{5\pi}{6}) = \log(\frac{1}{2})$ છે.તેથી,$f'(c) = \frac{\log(1/2) - \log(1/2)}{\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6}} = 0$.હવે,$f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$ થાય.તેથી,$\cot c = 0$.અંતરાલ $(\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6})$ માં $c$ નું મૂલ્ય $\frac{\pi}{2}$ મળે છે.

અંતરાલ $[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$ માં વિધેય $f(x) = \log(\sin x)$ માટે લાંગ્રાજના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું થશે?

Similar Questions

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જો વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ માટે અંતરાલ $x \in [1, 3]$ પર $L.M.V.T.$ લાગુ પડતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ હોય,તો $a = $ ..............

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ પર વિકલનીય છે અને $k \in R$ છે. ધારો કે $f(a)=0=f(b)$. વળી ધારો કે $J(x)=f'(x)+k f(x)$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module