જો વિધેય f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b અંતરાલ [1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ છે. પ્રથમ,આપણે વિકલન મેળવીએ $f'(x) = 3x^2 - 12x + a$. રોલના પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(1, 3)$ માં એક એવો બિંદુ $

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ છે. પ્રથમ,આપણે વિકલન મેળવીએ $f'(x) = 3x^2 - 12x + a$. રોલના પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(1, 3)$ માં એક એવો બિંદુ $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. આપણને આપેલ છે કે $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$,જેનું સાદું રૂપ $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ થાય છે. $x = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ ને $f'(x) = 0$ માં મૂકતા: $3\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^2 - 12\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) + a = 0$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $3\left( 4 + \frac{1}{3} + \frac{4}{\sqrt{3}} \right) - 24 - \frac{12}{\sqrt{3}} + a = 0$. $12 + 1 + 4\sqrt{3} - 24 - 4\sqrt{3} + a = 0$. $13 - 24 + a = 0$. $-11 + a = 0$,તેથી $a = 11$.

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ હોય,તો $a = $ ..............

Similar Questions

અંતરાલ $[1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 5x^{2} - 3x$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો. $c \in (1, 3)$ શોધો જેના માટે $f^{\prime}(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

જો $f(x)$ એ $[1, 2]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરતું હોય અને $f(x)$ એ $[1, 2]$ માં સતત હોય,તો $\int_1^2 f'(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module