यदि फलन f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b अंतराल [1, | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ है। सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं $f'(x) = 3x^2 - 12x + a$। रोले के प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(1, 3)$

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$11$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ है। सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं $f'(x) = 3x^2 - 12x + a$। रोले के प्रमेय के अनुसार,अंतराल $(1, 3)$ में एक ऐसा बिंदु $c$ मौजूद है जिसके लिए $f'(c) = 0$ है। हमें दिया गया है कि $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$,जो सरल होकर $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ हो जाता है। $x = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ को $f'(x) = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर: $3\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^2 - 12\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) + a = 0$। पदों का विस्तार करने पर: $3\left( 4 + \frac{1}{3} + \frac{4}{\sqrt{3}} \right) - 24 - \frac{12}{\sqrt{3}} + a = 0$। $12 + 1 + 4\sqrt{3} - 24 - 4\sqrt{3} + a = 0$। $13 - 24 + a = 0$। $-11 + a = 0$,जिससे $a = 11$ प्राप्त होता है।

यदि फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ अंतराल $[1, 3]$ में रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है और $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ है,तो $a = $ ..............

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