यदि f(x) = sin^2 x + x sin 2x log x है,तो f(x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \sin^2 x + x \sin 2x \log x$. मान लीजिए $g(x) = \sin^2 x \log x$. तब $g'(x) = 2 \sin x \cos x \log x + \sin^2 x \cdot \frac{1}

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$(0, 2\pi]$ में कम से कम दो मूल हैं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \sin^2 x + x \sin 2x \log x$. मान लीजिए $g(x) = \sin^2 x \log x$. तब $g'(x) = 2 \sin x \cos x \log x + \sin^2 x \cdot \frac{1}{x} = \sin 2x \log x + \frac{\sin^2 x}{x}$. अतः,$f(x) = x g'(x)$. यहाँ $g(1) = \sin^2(1) \log(1) = 0$,$g(\pi) = 0$ और $g(2\pi) = 0$ है। रोल के प्रमेय के अनुसार,$g'(x) = 0$ के $(1, \pi)$ में कम से कम एक मूल और $(\pi, 2\pi)$ में कम से कम एक मूल हैं। इसलिए,$f(x) = x g'(x) = 0$ के $(0, 2\pi]$ अंतराल में कम से कम दो मूल हैं।

यदि $f(x) = \sin^2 x + x \sin 2x \log x$ है,तो $f(x) = 0$ के

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