ધારો કે f એ તમામ x માટે વિકલનીય છે અને તમામ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતરાલ $[1, 2]$ માં $f$ માટે $LMVT$ નો ઉપયોગ કરતા:કોઈક $c \in (1, 2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = f'(c)$ થાય.આપેલ છે કે $f

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) અંતરાલ $[1, 2]$ માં $f$ માટે $LMVT$ નો ઉપયોગ કરતા:કોઈક $c \in (1, 2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = f'(c)$ થાય.આપેલ છે કે $f'(c) \le 2$,તેથી $f(2) - f(1) \le 2(1)$,જેનો અર્થ છે કે $f(2) - 2 \le 2$,એટલે કે $f(2) \le 4$....$(1)$ફરીથી,અંતરાલ $[2, 4]$ માં $f$ માટે $LMVT$ નો ઉપયોગ કરતા:કોઈક $d \in (2, 4)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(4) - f(2)}{4 - 2} = f'(d)$ થાય.આપેલ છે કે $f'(d) \le 2$,તેથી $f(4) - f(2) \le 2(2)$,જેનો અર્થ છે કે $8 - f(2) \le 4$,એટલે કે $f(2) \ge 4$....$(2)$સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણે કહી શકીએ કે $f(2) = 4$.

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 2$ છે. જો $f(1) = 2$ અને $f(4) = 8$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = ax^3 - bx^2 - 8x - 4$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલ (Rolle's) પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $f'(2) = 0$ હોય, તો $a - b$ ની કિંમત શોધો:

અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $f(x)=\cos x-\sin 2x$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

$f:[2,10] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

રોલનું પ્રમેય $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = |x|$ માટે લાગુ પડતું નથી કારણ કે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module