मान लीजिए कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है और सभी $x$ के लिए $f'(x) \le 2$ है। यदि $f(1) = 2$ और $f(4) = 8$ है,तो $f(2)$ का मान किसके बराबर है?

यदि $c$ एक ऐसा बिंदु है जिस पर अंतराल $[3, 4]$ में फलन $f(x) = \log_{e}\left(\frac{x^{2}+\alpha}{7x}\right)$ के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है,जहाँ $\alpha \in R$,तो $f''(c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = e^x \cos x + 1$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सत्य है?

यदि $f(x) = \cos x$ अंतराल $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ के लिए है,तो माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार वास्तविक संख्या $c$ क्या होगी?

यदि $f$ को $[1,3]$ में $f(x)=x^3+b x^2+a x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,इस प्रकार कि $f(1)-f(3)=0$ और $f^{\prime}(c)=0$,जहाँ $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,तो $(a, b)$ किसके बराबर है?

यदि फलन $f(x) = ax^3 + bx^2 + 26x - 24$ अंतराल $[2, 4]$ में रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(3 + \frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 0$ है,तो $ab$ का मान क्या होगा?