જો વિધેય f(x) = ax^3 - bx^2 - 8x - 4 એ અંતરાલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: કારણ કે $f(x)$ એ $[1, 3]$ પર રોલ પ્રમેયનું પાલન કરે છે, તેથી $f(1) = f(3)$ હોવું જોઈએ.પગલું $2$: $f(1) = a(1)^3 - b(1)^2 - 8(1) - 4 = a

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: કારણ કે $f(x)$ એ $[1, 3]$ પર રોલ પ્રમેયનું પાલન કરે છે, તેથી $f(1) = f(3)$ હોવું જોઈએ.પગલું $2$: $f(1) = a(1)^3 - b(1)^2 - 8(1) - 4 = a - b - 12$ ની ગણતરી કરો.પગલું $3$: $f(3) = a(3)^3 - b(3)^2 - 8(3) - 4 = 27a - 9b - 28$ ની ગણતરી કરો.પગલું $4$: $f(1) = f(3)$ ને સરખાવતા, આપણને $a - b - 12 = 27a - 9b - 28$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $26a - 8b = 16$ અથવા $13a - 4b = 8$ (સમીકરણ $1$) થાય છે.પગલું $5$: $f'(x) = 3ax^2 - 2bx - 8$ મેળવો. આપેલ છે કે $f'(2) = 0$, તેથી $3a(2)^2 - 2b(2) - 8 = 0$, જે $12a - 4b = 8$ (સમીકરણ $2$) છે.પગલું $6$: સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા: $(13a - 4b) - (12a - 4b) = 8 - 8$, જે આપણને $a = 0$ આપે છે.પગલું $7$: $a = 0$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $12(0) - 4b = 8$, તેથી $-4b = 8$, જે આપણને $b = -2$ આપે છે.પગલું $8$: તેથી, $a - b = 0 - (-2) = 2$.

જો વિધેય $f(x) = ax^3 - bx^2 - 8x - 4$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલ (Rolle's) પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $f'(2) = 0$ હોય, તો $a - b$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,અંતરાલ $[0, 1]$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય શરતોનું પાલન કરતું નથી?

જો $f$ એ $[1,3]$ માં $f(x)=x^3+b x^2+a x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જેથી $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}(c)=0$,જ્યાં $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,તો $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

બધા $x \in [0, 2024]$ માટે,ધારો કે $f(x)$ વિકલનીય છે,$f(0) = -2$ અને $f^{\prime}(x) \geq 5$ છે. તો $f(2024)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module