બધા $x \in [0, 2024]$ માટે,ધારો કે $f(x)$ વિકલનીય છે,$f(0) = -2$ અને $f^{\prime}(x) \geq 5$ છે. તો $f(2024)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શું છે?

ધારો કે $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(2) = -4$ અને તમામ $x \in [2, 4]$ માટે $f^{\prime}(x) \geq 6$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે અંતરાલ $[-2, 2]$ પર રોલના પ્રમેયની ચકાસણી કરો.

જો $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ માં વિકલનીય વિધેયો હોય જે $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,અને $f(1) = 6$ નું સમાધાન કરે છે,તો કોઈ $c \in (0, 1)$ માટે:

વિધેય $f(x) = \log_{e} x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણ $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x = 0$,જ્યાં $a_1 \neq 0$ અને $n \geq 2$,નું એક ધન બીજ $x = \alpha$ હોય,તો સમીકરણ $n a_n x^{n-1} + (n-1) a_{n-1} x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ નું એક ધન બીજ કેવું હશે?