રોલનું પ્રમેય [-1, 1] પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેયને $f(x) = \begin{cases} -x, & 	ext{જો } -1 \le x < 0 \ x, & 	ext{જો } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.સૌ પ્રથ

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $(-1, 1)$ પર વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) વિધેયને $f(x) = \begin{cases} -x, & 	ext{જો } -1 \le x સૌ પ્રથમ,આપણે રોલના પ્રમેયની શરતો તપાસીએ:$1$. $f(x)$ એ $[-1, 1]$ પર સતત છે.$2$. $f(-1) = |-1| = 1$ અને $f(1) = |1| = 1$,તેથી $f(-1) = f(1)$.$3$. આપણે $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ:જમણી બાજુનું વિકલન: $Rf'(0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|h|}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h}{h} = 1$.ડાબી બાજુનું વિકલન: $Lf'(0) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{|h|}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-h}{h} = -1$.અહીં $Rf'(0) 
eq Lf'(0)$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી,જે $(-1, 1)$ અંતરાલમાં આવે છે.તેથી,રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે વિધેય $(-1, 1)$ પર વિકલનીય નથી.

રોલનું પ્રમેય $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = |x|$ માટે લાગુ પડતું નથી કારણ કે

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ એ અંતરાલ $[2, 4]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે, $x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે, અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો:

અંતરાલ $[0,2]$ માં વિધેય $f(x)=x^3-3x^2+2x$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = \sin(2 \pi x)$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતા $C$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module