અંતરાલ [0,2] માં વિધેય f(x)=x^3-3x^2+2x માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ અંતરાલ $[0, 2]$ પર છે.$f(x)$ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 2]$ પર સતત છે અને $(0, 2)$ પર વિકલનીય છે.વળી,$f(0) = 0^3 -

Vedclass · Accepted Answer

$1 \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ અંતરાલ $[0, 2]$ પર છે.$f(x)$ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 2]$ પર સતત છે અને $(0, 2)$ પર વિકલનીય છે.વળી,$f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2(0) = 0$ અને $f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2(2) = 8 - 12 + 4 = 0$.$f(0) = f(2)$ હોવાથી,રોલના પ્રમેય મુજબ $(0, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$.$f'(c) = 0$ લેતા,$3c^2 - 6c + 2 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$c = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6} = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.બંને કિંમતો $1 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ અને $1 - \frac{1}{\sqrt{3}}$ એ અંતરાલ $(0, 2)$ માં આવેલી છે.

અંતરાલ $[0,2]$ માં વિધેય $f(x)=x^3-3x^2+2x$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $f:[-5,5] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય પણ શૂન્ય ન થતું હોય,તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a + b + c = 0$ થાય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ને

મધ્યકમાન પ્રમેય $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$ માટે,જો $f(x) = 1/x$ હોય,તો $x_1 = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module