જો a, b, c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $\mathbb{R}$ પર સતત અને વિકલનીય છે. આપણે જોઈએ છીએ કે $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) =

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 1]$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$. $f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $\mathbb{R}$ પર સતત અને વિકલનીય છે. આપણે જોઈએ છીએ કે $f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) = 0$. આપેલ છે કે $a + b + c = 0$,તેથી $f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = a + b + c = 0$. $f(0) = f(1) = 0$ હોવાથી,રોલના પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછી એક કિંમત $\alpha \in (0, 1)$ એવી મળે કે જેથી $f'(\alpha) = 0$ થાય. વિકલન કરતા,$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$. આમ,કોઈ $\alpha \in (0, 1)$ માટે $f'(\alpha) = 3a\alpha^2 + 2b\alpha + c = 0$ થાય. તેથી,દ્વિઘાત સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $[0, 1]$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a + b + c = 0$ થાય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ને

Similar Questions

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે, $(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$. જો $a = 0$,$b = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = x(x - 1)(x - 2)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

અંતરાલ $[a, b]$ માં વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x - 3$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો,જ્યાં $a = 1$ અને $b = 4$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module