મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,f'(c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x(x - 1)(x - 2) = x^3 - 3x^2 + 2x$. પ્રથમ,$a = 0$ અને $b = \frac{1}{2}$ માટે $f(a)$ અને $f(b)$ શોધો: $f(0) = 0$. $f(\frac{1}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{\sqrt{21}}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x(x - 1)(x - 2) = x^3 - 3x^2 + 2x$. પ્રથમ,$a = 0$ અને $b = \frac{1}{2}$ માટે $f(a)$ અને $f(b)$ શોધો: $f(0) = 0$. $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}(-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2}) = \frac{3}{8}$. હવે,ઢાળ $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{3/8 - 0}{1/2 - 0} = \frac{3}{4}$ મળે છે. વિકલન $f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$ છે. $f'(c) = \frac{3}{4}$ લેતા: $3c^2 - 6c + 2 = \frac{3}{4} \implies 12c^2 - 24c + 5 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા $c = 1 \pm \frac{\sqrt{21}}{6}$ મળે છે. $c \in (0, 1/2)$ હોવાથી,$c = 1 - \frac{\sqrt{21}}{6}$ એ સાચો જવાબ છે.

મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$. જો $a = 0$,$b = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = x(x - 1)(x - 2)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,અંતરાલ $[0, 1]$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય શરતોનું પાલન કરતું નથી?

જો વિધેય $f(x) = ax^3 - bx^2 - 8x - 4$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલ (Rolle's) પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $f'(2) = 0$ હોય, તો $a - b$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = e^{\cos x}$ માટે, રોલનું પ્રમેય

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

જો $x \in [3, 12]$ માટે $f(x) = \sqrt{x}$ અને $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ હોય,તો $c \in (3, 12)$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{f^{\prime}(c)}{g^{\prime}(c)} = \frac{f(12) - f(3)}{g(12) - g(3)}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module