मान लीजिए कि f(x), [0,4] पर सतत है, (0,4) पर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $f(x)$, $[0,4]$ पर सतत है और $(0,4)$ पर अवकलनीय है।चूंकि $g(x) = \frac{f(x)}{x+2}$, इसलिए $g(x)$ भी $[0,4]$ पर सतत है और $(0,4)$ पर

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{7}{12}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $f(x)$, $[0,4]$ पर सतत है और $(0,4)$ पर अवकलनीय है।चूंकि $g(x) = \frac{f(x)}{x+2}$, इसलिए $g(x)$ भी $[0,4]$ पर सतत है और $(0,4)$ पर अवकलनीय है क्योंकि $x \in [0,4]$ के लिए $x+2 
eq 0$ है।अंत बिंदुओं पर $g(x)$ के मानों की गणना करें:$g(0) = \frac{f(0)}{0+2} = \frac{4}{2} = 2$$g(4) = \frac{f(4)}{4+2} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय (Lagrange's Mean Value Theorem) के अनुसार, कम से कम एक $c \in (0,4)$ ऐसा मौजूद है कि $g^{\prime}(c) = \frac{g(4)-g(0)}{4-0}$ हो।मान रखने पर:$g^{\prime}(c) = \frac{-\frac{1}{3} - 2}{4} = \frac{-\frac{7}{3}}{4} = -\frac{7}{12}$.

Similar Questions

अंतराल $[a, b]$ में फलन $f(x) = x^{2} - 4x - 3$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) को सत्यापित कीजिए,जहाँ $a = 1$ और $b = 4$ है।

अंतराल $[1, 3]$ पर फलन $f(x) = \log_e x$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार $c$ का क्या मान होगा?

मान लीजिए $f$ अंतराल $[a, b]$ पर एक सतत अवकलनीय फलन है और $(a, b)$ पर दो बार अवकलनीय है, इस प्रकार कि $f(a)=f^{\prime}(a)=0$ और $f(b)=0$ है। तब:

किस वास्तविक संख्या $K$ के लिए समीकरण $2x^3 + 3x + K = 0$ के दो वास्तविक मूल अंतराल $[0, 1]$ में होंगे?

यदि $f(x) = \cos x$ अंतराल $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ के लिए है,तो माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार वास्तविक संख्या $c$ क्या होगी?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module