નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે આપેલ અંતરાલ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

  • A
    $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x < 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$ અંતરાલ $[0, 1]$ પર
  • B
    $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x}, & -\pi \le x < 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ અંતરાલ $[-\pi, 0]$ પર
  • C
    $f(x) = \frac{x^2 - x - 6}{x - 1}$ અંતરાલ $[-2, 3]$ પર
  • D
    $f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 - 2x^2 + 5x + 6}{x - 1}, & x \ne 1 \\ -6, & x = 1 \end{cases}$ અંતરાલ $[-2, 3]$ પર

Explore More

Similar Questions

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

દ્રીઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ સ્વીકારો જ્યાં $2a + 3b + 6c = 0$ અને $g(x) = a \frac{x^3}{3} + b \frac{x^2}{2} + cx$ લો.
વિધાન-$1$: દ્વિઘાત સમીકરણના $(0, 1)$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.
વિધાન-$2$: $[0, 1]$ અંતરાલમાં વિધેય $g(x)$ માટે રોલનો પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય.

Difficult
View Solution

જો વિધેય $f(x) = \log x$ માટે અંતરાલ $[1, e]$ પર $LMVT$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ અચળ ન હોય તેવું બે વાર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $g^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=g^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)$ થાય. જો વાસ્તવિક વિધેય $f$ ને $f(x)=\frac{1}{2}[g(x)+g(2-x)]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો:

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo