જો વિધેય f(x) = log x માટે અંતરાલ [1, e] પર L | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \log x$ અંતરાલ $[1, e]$ પર છે.પ્રથમ,વિધેયનું વિકલન મેળવીએ:$f'(x) = \frac{1}{x}$.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરા

Vedclass · Accepted Answer

$e-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \log x$ અંતરાલ $[1, e]$ પર છે.પ્રથમ,વિધેયનું વિકલન મેળવીએ:$f'(x) = \frac{1}{x}$.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,અંતરાલ $(1, e)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી:$f'(c) = \frac{f(e) - f(1)}{e - 1}$.કિંમતો મૂકતા:$f(e) = \log e = 1$ અને $f(1) = \log 1 = 0$.તેથી,$\frac{1}{c} = \frac{1 - 0}{e - 1}$.$\frac{1}{c} = \frac{1}{e - 1}$.આમ,$c = e - 1$.

જો વિધેય $f(x) = \log x$ માટે અંતરાલ $[1, e]$ પર $LMVT$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરી શકે છે?

$f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$.

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-\frac{1}{2}x}$, $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $f'(c) = 0$ થાય.

જો $f(x) = x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1/2]$ પર $L.M.V.T.$ સત્ય હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module