નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રોલનું પ્રમેય જણાવે છે કે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ માં પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે ત્રણ શરતોનું પાલન કરવું જોઈએ: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x + \frac{1}{x}$ અંતરાલ $[\frac{1}{3}, 3]$ માં

Vedclass · Answer

(D) રોલનું પ્રમેય જણાવે છે કે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ માં પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે ત્રણ શરતોનું પાલન કરવું જોઈએ: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોવું જોઈએ. $2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ. $3$. $f(a) = f(b)$ હોવું જોઈએ. ચાલો વિકલ્પો તપાસીએ: વિકલ્પ $A$: $f(x) = |	ext{sgn}(x)|$ એ $x = 0$ પર સતત નથી,તેથી તે નિષ્ફળ જાય છે. વિકલ્પ $B$: $f(2) = 3(2)^2 - 2 = 10$ અને $f(3) = 3(3)^2 - 2 = 25$. $f(2) 
eq f(3)$ હોવાથી તે નિષ્ફળ જાય છે. વિકલ્પ $C$: $f(x) = |x - 1|$ એ $x = 1$ પર વિકલનીય નથી,જે $(0, 2)$ માં આવે છે,તેથી તે નિષ્ફળ જાય છે. વિકલ્પ $D$: $f(x) = x + \frac{1}{x}$ અંતરાલ $[\frac{1}{3}, 3]$ માં. $f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + 3 = \frac{10}{3}$. $f(3) = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$. અહીં $f(\frac{1}{3}) = f(3)$ છે અને વિધેય અંતરાલમાં સતત અને વિકલનીય છે,તેથી તે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરી શકે છે?

Similar Questions

જો $x \in [3, 12]$ માટે $f(x) = \sqrt{x}$ અને $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ હોય,તો $c \in (3, 12)$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{f^{\prime}(c)}{g^{\prime}(c)} = \frac{f(12) - f(3)}{g(12) - g(3)}$ થાય.

અંતરાલ $[1, 5]$ પર $f(x) = \sqrt{25-x^2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R$ માં બે વિકલનીય વિધેયો છે,જ્યાં $f(2) = 8, g(2) = 0, f(4) = 10$ અને $g(4) = 8$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

રોલનું પ્રમેય $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = |x|$ માટે લાગુ પડતું નથી કારણ કે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module