ધારો કે f(x) એ [1, 6] પર વિકલનીય છે અને f(1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[1, 6]$ પર વિકલનીય છે અને $f(1) = -2$ છે. કારણ કે $f(x)$ ને $(1, 6)$ માં બરાબર એક શૂન્ય છે, ધારો કે આ શૂન્ય $x_0$ છે. $f(x)$

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime}(c) > \frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[1, 6]$ પર વિકલનીય છે અને $f(1) = -2$ છે. કારણ કે $f(x)$ ને $(1, 6)$ માં બરાબર એક શૂન્ય છે, ધારો કે આ શૂન્ય $x_0$ છે. $f(x)$ ને $(1, 6)$ માં શૂન્ય હોવા માટે, વિધેયની નિશાની બદલાવી જોઈએ. $f(1) = -2  0$ હોવું જરૂરી છે. લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ, એવો $c \in (1, 6)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime}(c) = \frac{f(6) - f(1)}{6 - 1}$. કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે છે $f^{\prime}(c) = \frac{f(6) - (-2)}{5} = \frac{f(6) + 2}{5}$. $f(6) > 0$ હોવાથી, $f(6) + 2 > 2$ થાય. તેથી, $f^{\prime}(c) = \frac{f(6) + 2}{5} > \frac{2}{5}$. આમ, એવો $c \in (1, 6)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime}(c) > \frac{2}{5}$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે આપેલ અંતરાલ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module