ધારો કે f: R rightarrow R એ બે વાર સતત વિકલની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. અંતરાલ $[0, 1]$ પર રોલના પ્રમેય મુજબ, $f(0)=f(1)=0$ હોવાથી, ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $d \in (0, 1)$ એવું મળે ક

Vedclass · Accepted Answer

કોઈક $c \in R$ માટે $f^{\prime \prime}(c)=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. અંતરાલ $[0, 1]$ પર રોલના પ્રમેય મુજબ, $f(0)=f(1)=0$ હોવાથી, ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $d \in (0, 1)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(d)=0$ થાય. હવે, આપણી પાસે $f^{\prime}(0)=0$ અને $f^{\prime}(d)=0$ છે જ્યાં $d \in (0, 1)$. અંતરાલ $[0, d]$ પર વિધેય $f^{\prime}(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા, $f^{\prime}(0)=f^{\prime}(d)=0$ હોવાથી, ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c \in (0, d)$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય. આમ, કોઈક $c \in R$ માટે $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

Similar Questions

સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,અંતરાલ $[0, 1]$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય શરતોનું પાલન કરતું નથી?

રોલનું પ્રમેય $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = |x|$ માટે લાગુ પડતું નથી કારણ કે

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module