ધારો કે f(x) = e^x cos x + 1. નીચેનામાંથી કયુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $f(x) = 0$ ના બે ક્રમિક બીજ છે જેથી $\alpha < \beta$. તેથી $f(\alpha) = 0$ અને $f(

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = 0$ ના કોઈપણ બે ક્રમિક બીજ વચ્ચે હંમેશા $e^x \sin x + 1 = 0$ નું એક બીજ હોય છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $f(x) = 0$ ના બે ક્રમિક બીજ છે જેથી $\alpha તેથી $f(\alpha) = 0$ અને $f(\beta) = 0$. $f(x)$ એ $[\alpha, \beta]$ પર સતત છે અને $(\alpha, \beta)$ પર વિકલનીય છે, તેથી રોલના પ્રમેય મુજબ, $(\alpha, \beta)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. પરંતુ, વિધેય $g(x) = e^{-x} f(x) = \cos x + e^{-x}$ ધ્યાનમાં લો. તો $g(\alpha) = 0$ અને $g(\beta) = 0$. રોલના પ્રમેય મુજબ, $(\alpha, \beta)$ માં એક $c$ એવું મળે કે જેથી $g'(c) = 0$ થાય. $g'(x) = -\sin x - e^{-x} = 0$. બંને બાજુ $-e^x$ વડે ગુણતા, આપણને $e^x \sin x + 1 = 0$ મળે છે. આમ, $\alpha$ અને $\beta$ ની વચ્ચે $e^x \sin x + 1 = 0$ નું એક બીજ રહેલું છે.

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે, $(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module