જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના અંતરાલ $(0, 1)$ માં કેટલા બીજ હોય?

વિધેય $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$ છે.

જો $f(x)=(2x-1)(3x+2)(4x-3)$ એ $[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}]$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય, તો રોલના પ્રમેયના વિધાનમાં વ્યાખ્યાયિત '$c$' ની કિંમત(ઓ) શોધો.

મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$. જો $f(x) = \frac{1}{x}$ હોય,તો $x_1 = $

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ થાય. તો:

ધારો કે વિધેય $f:[-7,0] \rightarrow R$ એ $[-7,0]$ પર સતત છે અને $(-7,0)$ પર વિકલનીય છે. જો $f(-7)=-3$ અને તમામ $x \in (-7,0)$ માટે $f'(x) \leq 2$ હોય,તો આવા તમામ વિધેયો $f$ માટે,$f(-1)+f(0)$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?