વિધેય f(x) = |x - 2| + |x - 5|,x in R ધ્યાનમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં આ રીતે દર્શાવી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} -(x-2) - (x-5) = -2x + 7 & 	e

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં આ રીતે દર્શાવી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} -(x-2) - (x-5) = -2x + 7 & 	ext{જો } x વિધાન-$1$ માટે:અંતરાલ $(2, 5)$ માં,$f(x) = 3$ છે. તેથી,તમામ $x \in (2, 5)$ માટે $f'(x) = 0$ થાય.કારણ કે $4 \in (2, 5)$,તેથી $f'(4) = 0$. આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ માટે:$f(x)$ એ સતત વિધેયોનો સરવાળો છે,તેથી તે દરેક જગ્યાએ સતત છે. $[2, 5]$ માં,$f(x) = 3$ છે,જે અચળ વિધેય છે,તેથી તે $(2, 5)$ માં વિકલનીય છે.વળી,$f(2) = |2-2| + |2-5| = 3$ અને $f(5) = |5-2| + |5-5| = 3$. આમ,$f(2) = f(5)$.વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$2$ એ રોલના પ્રમેયની શરતોનું વર્ણન કરે છે,જે સૂચવે છે કે $(2, 5)$ માં એવો બિંદુ $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. કારણ કે $f(x)$ એ $[2, 5]$ પર અચળ છે,તેથી તમામ $x \in (2, 5)$ માટે $f'(x) = 0$ થાય છે,જે વિધાન-$1$ ની પુષ્ટિ કરે છે. આમ,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

વિધેય $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$ છે.

Similar Questions

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે, જેથી $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ થાય. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધેય $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ ધ્યાનમાં લો.વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$ છે.