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फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ पर विचार करें।
कथन-$1$: $f'(4) = 0$ है।
कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।
कथन-$1$: $f'(4) = 0$ है।
कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।
- Aकथन-$1$ गलत है,कथन-$2$ सही है।
- Bकथन-$1$ सही है,कथन-$2$ गलत है।
- Cकथन-$1$ सही है,कथन-$2$ सही है; कथन-$2$,कथन-$1$ का सही स्पष्टीकरण नहीं है।
- Dकथन-$1$ सही है,कथन-$2$ सही है; कथन-$2$,कथन-$1$ का सही स्पष्टीकरण है।
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फलन $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$,$[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है। $c$ का मान है
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View Solutionएक फलन $f$, $[0,2]$ पर $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?
MediumWBJEE 2025
View Solutionनिम्नलिखित फलनों पर विचार करें:
$I) f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}-x, & x < \frac{1}{2} \\ (\frac{1}{2}-x)^2, & x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$
$II) f(x) = |3x-1|$
$III) f(x) = x|x|$
$IV) f(x) = |x|$
तो $[0, 1]$ पर लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ किन फलनों के लिए लागू होता है?
$I) f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}-x, & x < \frac{1}{2} \\ (\frac{1}{2}-x)^2, & x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$
$II) f(x) = |3x-1|$
$III) f(x) = x|x|$
$IV) f(x) = |x|$
तो $[0, 1]$ पर लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ किन फलनों के लिए लागू होता है?
अंतराल $[2, 4]$ में फलन $f(x) = x^{2}$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में $C$ का मान है:
सभी $x > e$ के लिए $\left[ \frac{\log (x/e)}{x - e} \right]$ का मान क्या होगा? (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।)
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