અંતરાલ $[0, 2\pi]$ પર $f(x)=\sin x+\cos x+6$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f(x) = 8x^3 - 6x^2 - 2x + 1,$ તો

જો વિધેય $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માટે રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

વિધેય $f(x) = e^{\cos x}$ માટે, રોલનું પ્રમેય

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x^p}{(\sin x)^q} & \text{જો } 0 < x \leq \frac{\pi}{2} \\ 0 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ જ્યાં $p, q \in \mathbb{R}$. તો, લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $[0, \frac{\pi}{2}]$ સંવૃત અંતરાલમાં $f(x)$ માટે લાગુ પડે છે જો:

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે?