यदि $^8C_r = ^8C_{r+2}$ है,तो $^rC_2$ का मान क्या है?

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए ${ }^{(n-1)} C_2 + { }^{(n-1)} C_3 > { }^n C_2$ है।

$C(n, 5)+C(n, 6)>C(n+1, 5)$ को संतुष्ट करने वाली प्राकृतिक संख्या $n$ का न्यूनतम मान है

$9$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में कम से कम $3$ लड़कियाँ होनी चाहिए,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$7$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से, $3$ व्यंजनों और $2$ स्वरों से बनने वाले शब्दों (जिनका अर्थ होना आवश्यक नहीं है) की संख्या क्या है?

$2$ पुरुषों और $3$ महिलाओं के समूह से $3$ व्यक्तियों की एक समिति का गठन किया जाना है। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है? इनमें से कितनी समितियों में $1$ पुरुष और $2$ महिलाएँ होंगी?