यदि $^{20}C_{n+2} = ^nC_{16}$ है,तो $n$ का मान क्या है?

एक गाँव में $10$ खिलाड़ी हैं। $6$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाई जानी है। इन $10$ खिलाड़ियों में से $5$ सदस्यों को चुना जाता है और फिर शेष $5$ खिलाड़ियों में से कप्तान चुना जाता है। ऐसी टीम चुनने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

एक थैले में एक रुपये के $3$ सिक्के,पचास पैसे के $4$ सिक्के और दस पैसे के $5$ सिक्के हैं। यदि थैले में से कम से कम एक सिक्का चुना जाता है,तो चयन के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

यदि ${}^{n-1}C_3 + {}^{n-1}C_4 > {}^{n}C_3$ है, तो $n$ किस पूर्णांक से ठीक बड़ा है?

यदि किसी व्यक्ति के पास अलग-अलग मूल्यवर्ग के $3$ सिक्के हैं,तो बनाई जा सकने वाली विभिन्न राशियों की संख्या क्या है?

एक महिला $6$ मेहमानों के लिए डिनर पार्टी देती है। यदि $10$ दोस्तों में से $2$ दोस्त एक साथ पार्टी में नहीं आएंगे,तो उन्हें चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?