यदि f(x) = x e^{x(1-x)}, x in R है,तो f(x) है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = x e^{x(1-x)}$.गुणन नियम का उपयोग करने पर,$f'(x) = x \cdot e^{x(1-x)} \cdot \frac{d}{dx}(x-x^2) + e^{x(1-x)} \cdot 1$.$f'(x) =

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$\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ में वर्धमान

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(A) दिया गया है $f(x) = x e^{x(1-x)}$.गुणन नियम का उपयोग करने पर,$f'(x) = x \cdot e^{x(1-x)} \cdot \frac{d}{dx}(x-x^2) + e^{x(1-x)} \cdot 1$.$f'(x) = x e^{x(1-x)}(1-2x) + e^{x(1-x)}$.$f'(x) = e^{x(1-x)} [x(1-2x) + 1] = e^{x(1-x)} (x - 2x^2 + 1)$.$f'(x) = e^{x(1-x)} (-2x^2 + x + 1) = -e^{x(1-x)} (2x^2 - x - 1)$.$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x+1)(x-1) = e^{x(1-x)} (2x+1)(1-x)$.$f(x)$ के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) \geq 0$ होना चाहिए।चूंकि $e^{x(1-x)} > 0$ सभी $x \in R$ के लिए,हमें $(2x+1)(1-x) \geq 0$ की आवश्यकता है।यह असमिका $x \in \left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ के लिए सत्य है।अतः,$f(x)$ अंतराल $\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ में वर्धमान है।

यदि $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ है,तो $f(x)$ है

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वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है,है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$। तो $f$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

फलन $f(x)=4 \sin ^3 x-6 \sin ^2 x+12 \sin x+100$ निरंतर

फलन $f(x) = 1 - e^{-x^2/2}$ है

$m$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ सभी $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए वर्धमान है।

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