જો f(x) = log(sin x),x in left[frac{pi}{6}, f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \log(\sin x)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \log(\sin x)$ અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ પર આપેલ છે,તેથી $a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{5\pi}{6}$ છે.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$.તેથી,$f'(c) = \cot c$.હવે,$f(a)$ અને $f(b)$ ની કિંમત શોધો:$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = \log(\sin(\frac{\pi}{6})) = \log(\frac{1}{2})$$f\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \log(\sin(\frac{5\pi}{6})) = \log(\frac{1}{2})$હવે,સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:$f'(c) = \frac{\log(\frac{1}{2}) - \log(\frac{1}{2})}{\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6}} = \frac{0}{\frac{4\pi}{6}} = 0$.તેથી,$\cot c = 0$,જેનો અર્થ છે કે $c = \frac{\pi}{2}$.

જો $f(x) = \log(\sin x)$,$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$ હોય,તો લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પાડતા $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

જો $f$ એ $[1,3]$ માં $f(x)=x^3+b x^2+a x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જેથી $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}(c)=0$,જ્યાં $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,તો $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module